DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE LOS COSENOS

Si tenemos al triángulo ABC

Para el triángulo ACD

Para el triángulo BCD

Si igualamos las dos expresiones para h, aplicando la propiedad transitiva tendremos:

Como:

Entonces:

Y si sustituimos x por su valor, tendremos:

Ésta es la ley de los cosenos. Si despejamos cos A, nos queda:

De esta manera la ley de los cosenos queda así:

Esta ley nos permitirá resolver problemas como el planteado anteriormente.